Znanstveno-istraživački projekt, Hrvatska zaklada za znanost / Program: partnerstvo u temeljnim istraživanjima (2011 -)

Voditelj projekta

Glavni suradnici

Suradnici

Sažetak

Cilj projekta je razviti geometrijske numeričke procedure na mnogostrukostima s ciljem stabilnog i numerički efikasnog rješavanje dinamičkih zadaća simulacija gibanja složenih sustava s kinematičkim ograničenjima s posebnom primjenom na dinamičku simulaciju gibanja zračnih letjelica i drugih sustava (npr. elastične vjetroturbine, mehatronički i biomehanički sustavi, vozila, svemirski sateliti). Projektom će se nastaviti uspješna znanstvena suradnju s inozemnim partnerima te zadržati i unaprijediti znanstvena izvrsnost Laboratorija za dinamiku letjelica i konstrukcijskih sustava (Fakultet strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Zagrebu) u ciljanom području kroz zajednički istraživački rad s istaknutim EU znanstvenicima i istraživačkim institucijama. Također će se unaprijediti strateška povezanost Fakulteta strojarstva i brodogradnje s industrijskim subjektima aktivnim u području industrijskih računalnih simulacija. Nakon što se projektnim aktivnostima ocijene performanse odabranih ODE (obične diferencijalne jednadžbe) integratora na Lie-evim grupama u kontekstu primjene na ciljane zadaće integracije dinamike krutih i elastičnih tijela, projektirat će se geometrijski integracijski algoritmi na mnogostrukostima te primijeniti razvijeni algoritmi na dinamičke simulacije odabranih inženjerskih objekata (dinamički simulator zračne letjelice, elastična vjetroturbina). Numeričke performanse razvijenih geometrijskih algoritama evaluirat će se i usporediti sa značajkama 'klasičnih' DAE (diferencijalnoalgebarske jednadžbe) integratora u vektorskim prostorima, pri čemu se očekuje da će geometrijski algoritmi biti numerički točniji, stabilniji i efikasniji u kontekstu ciljanih zadaća. Odabrane numeričke simulacijske procedure implementirat će se zatim u OpenFoam programskom okruženju ili sličnoj računalnoj aplikaciji, što će omogućiti široku primjenu rezultata projekta u znanstvenoj i industrijskoj zajednici.

Zaključak projekta

Računalne simulacije su danas nezaobilazne u kontekstu znanstvenih istraživanja gotovo svih znanstvenih disciplina. Također, i u industrijskom okruženju računalne simulacije postaju ključni postupci pri dizajnu novih proizvoda, kako u području širokog spektra proizvodnje i eksploatacije tehničkih sustava (od mehatroničkih sustava i nano-tehnoloških aplikacija do zrakoplovne i svemirske industrije), tako i u području bio-medicinske i bio-prehrambene industrije, dizajna medicinske i sportske opreme, odnosno pri projektiranju gotovo svih modernih sustava primijenjene fizike. Štoviše, tijekom posljednjih desetak godina, računalne simulacije su ishodište mnogih postupaka (tržišno vrlo vrijedne) animacijske industrije - gdje se u simulacijske svrhe koriste slični matematički modeli kao i pri projektiranju i istraživanju fizikalnih sustava - kao i postupaka medicinske i sudske dijagnostike te financijske industrije.

Taj izraženi porast primjene računalnih alata u svakodnevnom životu svakako je posljedica sve 'moćnijeg' hardware-a, koji se danas može koristiti u fizički vrlo malom izvedbenom formatu dok su mu računalne performanse višekratno unaprijeđene, ali i sve sofisticiranijih software-skih rješenja te matematičkih modela koji služe kao podloga cjelokupnom simulacijskom procesu. Upravo u tom području unaprjeđenja matematičkih modela i numeričkih algoritama računalnih simulacija leži znanstveni doprinos projekta 'Geometrijski numerički integratori na mnogostrukostima za dinamičku analizu i simulaciju konstrukcijskih sustava'.

U smislu svojih ciljeva projekt se fokusira na točno određene fizikalno-strukturirane sustave koji se mogu opisati kao 'kinematički lanci', odnosno kao sustavi više tijela ili konstrukcijskih elemenata koji su povezani tzv. kinematičkim vezama. U taj skup pripadaju tehnički konstrukcijski sustavi (koji su i u fokusu algoritama razvijenih u okviru projekta - u rasponu od mehatroničkih i biomehaničkih sustava do satelita i zračnih letjelica) ali i druge fizikalne aplikacije makro i nano-svijeta čija se gibanja mogu proučavati polazeći od upravo takvih mehaničkih modela (npr. sustavi molekularne dinamike). Iako se gibanja takvih sustava uspješno računalno modeliraju već od sredine sedamdesetih godina prošlog stoljeća, složenije varijante gibanja kompleksnijih tehničkih rješenja (koja su danas već svakodnevnica modernog industrijskog okruženja) još uvijek nije moguće pouzdano i točno računalno oblikovati - niti u smislu dinamičkog oponašanja već poznatih tehničkih procesa, a naročito ne u smislu pouzdanog prediktivnog sagledavanja budućih događaja. Razlog tome je složena fizikalna struktura takvih uređaja, koja zahtjeva robusne matematičke modele koji će uspješno moći poslužiti kao podloga diskretiziranim numeričkim algoritmima koji se, pak, trebaju tako projektirati da i u svojoj diskretiziranoj prirodi sačuvaju bitne fizikalne značajke procesa koji se modeliraju.

To svakako nije jednostavna zadaća i posljednja istraživanja pokazuju da opće-prihvaćene metode numeričke integracije koje operiraju u tzv. vektorskim (linearnim) prostorima (i koje su, u pravilu, gotovo isključivo u upotrebi u suvremenom inženjerskom i znanstvenom računanju) ne mogu u potpunosti uspješno dati rješenja složenijih simulacijskih zadaća. To naročito vrijedi u slučajevima kada su u konfiguracijskom prostoru konstrukcijskog ili fizikalnog sustava prisutna kinematička i upravljačka ograničenja koja 'zakrivljuju' prostor mogućeg dinamičkog odziva sustava, ograničavajući ga na nelinearnu 'mnogostrukost'.

U smislu svega gore rečenog, te u smislu ostvarenja zacrtanih ciljeva ovog istraživanja, projektom su razvijeni matematički modeli i tzv. geometrijski numerički algoritmi koji ne operiraju u linearnim vektorskim prostorima već su definirani na mnogostrukostima posebnih karakteristika - tzv. Lievim grupama. Predložene metode i numerički algoritmi tako su projektirani da imanentno zadovoljavaju određena kinematička i dinamička ograničenja koja proistječu iz diferencijalno-geometrijske strukture fizikalnog sustava. Ta se struktura pravilnom sintezom matematičkog modela preslikava također i u diskretiziranu formu numeričkog algoritma te se na taj način omogućava da numerički odziv sustava 'po definiciji' zadovoljava fizikalna ograničenja realnog objekta. Rezultatima projekta je pokazano da su tako formulirani numerički algoritmi - a projektom je razvijeno više metoda različitih performansi i reda točnosti - numerički stabilniji i robusniji te da dokazano puno bolje omogućavaju očuvanje tzv. 'integrala gibanja' od standardnih vektorskih integratora istog reda točnosti (kakvi se danas uobičajeno koriste u gotovo svim suvremenim komercijalnim, pa i znanstvenim aplikacijama).

Kako je planom projekta predviđeno, izvedeni matematički modeli i numerički algoritmi primijenjeni su na zadaće simulacije gibanja više inženjerskih sustava s izraženom rotacijskom komponentom gibanja (u rasponu od zračnih letjelica s rotirajućim i nepomičnim krilom do svemirskih letjelica/satelita te elemenata rotacijskih strojeva u 'multifizikalnom' okruženju) i u svim analiziranim slučajevima pokazane su bolje računalne performanse novih numeričkih algoritama razvijenih na diferencijalno-geometrijskim principima modeliranja u odnosu na standardne vektorske integratore.

Tijekom izrade projekta ostvarena je znanstvena suradnja Fakulteta strojarstva i brodogradnje i Katedre za dinamiku letjelica s nekim od najbolje rangiranih sveučilišta u EU i SAD te državnim agencijama kao što je NASA (Jet Propulsion Laboratory, SAD) i DLR (Njemačka) te je objavljeno više znanstvenih radova. Također su hrvatski znanstvenici održali pozvana predavanja, doktorske seminare i posjećene međunarodne znanstvene škole s tematikom projekta na renomiranim sveučilišnim institucijama u inozemstvu (SAD, Njemačka, Italija) i Hrvatskoj te je ostvarena suradnja s domaćim i inozemnim industrijskim subjektima.

Publikacije